Euklides Elementy Teoria proporcji i podobieństwa

Elementy Euklidesa to jedno z najważniejszych dzieł w historii matematyki, uchodzące za prawdziwe arcydzieło literatury naukowej. Pozycja ta, której popularność ustępuje jedynie Biblii, doczekała się ponad tysiąca edycji na całym świecie. Mimo że oryginalny tekst Euklidesa nie zachował się do naszych czasów, istnieje wiele późniejszych wersji. Do jednych z najstarszych należą fragmenty na papirusie z I wieku naszej ery, odkryte w Oxyrhynchus. Pierwszymi znanymi wydaniami były teonowskie edycje z Aleksandrii około roku 364. W IX wieku dzieło przetłumaczono na arabski, a w 1120 roku na łacinę. Drukowane wydanie oparte na łacińskiej edycji Campanusa z Novary z 1260 roku ukazało się w 1482 roku. Przełomowe było również klasyczne wydanie duńskiego uczonego Johannesa Louise Heiberga z lat 1883-1888.

Dzieło Euklidesa składa się z trzynastu ksiąg. Księgi I-IV dotyczą geometrii płaskiej, Księga V zajmuje się teorią proporcji "wielkości", a Księga VI teorią figur podobnych. Księgi VII-IX skupiają się na arytmetyce, Księga X klasyfikuje niewymierności, Księga XI bada geometrię przestrzenną, Księga XII wprowadza metodę wyczerpywania, a Księga XIII omawia bryły platońskie. Geometria Euklidesa jest ceniona za swoją przejrzystość metodologiczną, stawiającą ją jako antyczny wzorzec metody aksjomatycznej.

Jedną z najbardziej imponujących części tego dzieła jest Księga V, która wprowadza pojęcia takie jak "wielkość", "stosunek", "proporcja" i "wielokrotność". Euklides uformował z nich teorię pełniącą analogiczną rolę do współczesnych liczb rzeczywistych. Ta teoria stanowi także fundament dla teorii figur podobnych w Księdze VI, która odgrywa kluczową rolę w zrozumieniu geometrii przez ludzkość od wieków. Niniejsza praca zawiera pierwszy polski przekład tych dwóch ksiąg z języka greckiego wraz z komentarzem Piotra Błaszczyka i Kazimierza Mrówki.

Definicje i twierdzenia zawarte w "Elementach", takie jak podstawowe pojęcia dotyczące punktów, linii, powierzchni czy relacji geometrycznych, wciąż stanowią istotny fundament współczesnej nauki. Na przykład: "Punkt jest tym, co nie ma części"; "Linia zaś to długość bez szerokości"; oraz twierdzenia jak VI.1 o trójkątach i równoległobokach – wszystko to obrazuje nieprzemijające znaczenie dzieła Euklidesa.