Miniatury matematyczne 67

Książka, którą przedstawiamy, mogłaby nosić tytuł "O różnych aspektach geometrii". Pierwsza część wprowadza czytelnika w tematykę wykorzystania nierówności średnich do wykrywania geometrycznych obiektów uznawanych za optymalne w pewnym kontekście. Zwyczajowo takie zagadnienia rozwiązuje się przy użyciu rachunku różniczkowego, jednak autorki ukazują, jak nierówności znane już od czasów pitagorejczyków mogą prowadzić do skutecznych i eleganckich rozwiązań.

W drugiej części poruszone są kwestie związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Mimo że pytania te mają charakter podstawowy i mogłyby zainteresować samego Euklidesa, zdumiewa fakt, że zostały postawione stosunkowo niedawno, a wiele z nich nadal nie doczekało się zadowalających odpowiedzi.

Trzecia miniatura skupia się na niemal zapomnianym twierdzeniu Ptolemeusza. Choć Klaudiusz Ptolemeusz często bywa jedynie kojarzony z geocentrycznym modelem wszechświata, jego wkład w rozwój metod geometrycznych jest znaczący. Twierdzenie Ptolemeusza, będące efektem ubocznym jego badań nad ruchem planet, okazuje się być użyteczne w rozwiązywaniu problemów, których klasyczne rozwiązywanie opierałoby się na wielokrotnym zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa. Zastosowanie twierdzenia Ptolemeusza może prowadzić do krótszych i mniej skomplikowanych obliczeń.

Ostatnia część książki koncentruje się na systematyzacji wiedzy szkolnej o izometriach płaszczyzny. Grupa izometrii odnoszących się do płaskich figur jest prapoczątkiem współczesnego podejścia do klasyfikacji nie tylko w geometrii, lecz także w innych działach matematyki.