Miniatury matematyczne 66. Wielokąty i dwusieczne. Zmierzyć niewymierne. Ciągi i przybliżenia

Przedstawiamy Państwu sześćdziesiąty szósty numer "Miniatur Matematycznych", przygotowany przez organizatorów konkursu Kangur Matematyczny. Książeczka ta zawiera trzy miniatury skierowane głównie do uczniów klas siódmych i ósmych szkół podstawowych, choć także nauczyciele mogą z niej czerpać inspiracje i materiały do pracy z uczniami.Rok wydania tej publikacji zbiega się ze stuleciem Polskiego Towarzystwa Matematycznego, patrona konkursu Kangur Matematyczny w Polsce oraz konkursu Liga Zadaniowa z województwa kujawsko-pomorskiego. Autorka pierwszej miniatury wskazuje, że to właśnie problemy z tych zawodów były inspiracją do jej pracy. Skupia się ona na właściwościach dwusiecznych kątów wewnętrznych i zewnętrznych w wielokątach, analizując, jak przecięcia tych dwusiecznych tworzą nowe wielokąty. Na zakończenie proponuje serię zadań do samodzielnego rozwiązania.Druga miniatura, inspirowana jest stylem Stefana Banacha, wybitnej postaci polskiej matematyki i członka Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Choć teoretycznie odchodzi od geometrii, koncentruje się na liczbach niewymiernych, omawiając różnorodne znaczenia słowa „pierwiastek” oraz definiując algebraicznie pierwiastek jako wynik równania. Pokazuje to, że odkrycie liczby pierwiastek z dwóch, związane z geometrią kwadratu, nie jest rzeczywistym odejściem od geometrii. Artykuł zawiera również konstrukcję potęgowania z wykładnikiem wymiernym, tematy związane z zaokrągleniami oraz pewne wątki historyczne.Trzecia miniatura ma na celu zapoznanie czytelnika z pojęciem ciągu liczbowego, szczególnie opisanego w sposób rekurencyjny. Autor wykorzystuje liczby takie jak pierwiastek z dwóch, aby pokazać, jak umiejscawiać liczby niewymierne na osi liczbowej, tworząc ciąg przybliżeń. Ponadto analizuje rolę ciągów liczbowych w definiowaniu złotej liczby oraz ich zastosowanie w problemach kombinatorycznych.Życzymy przyjemnej lektury!