Miniatury matematyczne 78

Na co dzień często nie zauważamy, jak wiele z historii wpływa na naszą dzisiejszą rzeczywistość, a ten wpływ jest widoczny nawet w rozwoju matematyki. Książka ta składa się z trzech artykułów, które badają idee niezaakceptowane przez główny nurt matematyki. Czy jest sens się nimi zajmować? Czy nie przypomina to nauki dawnych, zapomnianych technologii, jak obróbka kamienia czy ceramiki? Jednak w przypadku matematyki sytuacja wygląda inaczej – idee te nie zanikają, lecz czasami powracają w nowej formie.

Pierwszy artykuł analizuje systemy pozycyjne. W szkolnych lekcjach system dziesiętny wydaje się jednolity, jednak jest połączeniem dwóch koncepcji: dziesiętności i pozycyjnego zapisu. Dziesiętność, związana z liczeniem na palcach, nie zawsze była tak oczywista. Ludzie używali różnych metod – od liczenia po dziesięciu jednostkach, przez osiem, bazując na przestrzeniach między palcami, po dwanaście, z użyciem stawów palców. Francuzi na przykład do dziś stosują system bazujący na liczbie dwadzieścia.

Kluczowy dla systemu pozycyjnego był wynalazek zera jako symbolu, który umożliwiał jednoznaczny zapis dużych liczb niewielką ilością symboli, co znacznie ułatwiło arytmetykę. Ten przełomowy pomysł, pochodzący z Indii, przyczynił się do powszechnego przyjęcia systemu dziesiętnego, choć sam mechanizm nie zależy od sposobu grupowania liczb. Wraz z rozwojem komputerów do łask powróciły jednak inne systemy, takie jak binarny, choć jego podstawy są inne niż te stosowane w przeszłości. Z uwagi na trudności z przechowywaniem stanów w komputerach, wybrano właśnie system binarny, który jest jednak mniej przyjazny dla człowieka, przez co przyjęto rozwiązania pośrednie, jak system szesnastkowy.

Ostatni z artykułów przenosi czytelnika w czasy starożytnego Egiptu, analizując ich podejście do liczb ułamkowych. Dzięki suchym warunkom klimatycznym, przetrwały papirusy prezentujące egipskie techniki rachunkowe. Choć z dzisiejszej perspektywy mogą wydawać się skomplikowane, poprzedzają one odkrycia matematyki starogreckiej o ponad tysiąc lat. Ich poznanie pozwala na zrozumienie trudności, z jakimi konfrontowali się ludzie dążący do rozwiązywania problemów matematycznych, które dziś mogłyby wydawać się oczywiste.