Miniatury matematyczne 87

Podobnie jak w poprzednich edycjach, Komitet Organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny opracował zbiór esejów mających na celu popularyzację matematyki, tradycyjnie nazywanych miniaturami. Obecny tomik, obejmujący trzy takie artykuły, jest skierowany głównie do uczniów szkół ponadpodstawowych, nauczycieli oraz wszystkich pasjonatów tej dziedziny. Tematyka tegorocznych miniatur jest niezwykle zróżnicowana, co pozwala mieć nadzieję, że każdy znajdzie coś interesującego. Obok często poruszanej geometrii, omówiono zagadnienia z logiki matematycznej oraz rachunku prawdopodobieństwa, które rzadziej gościły na tych łamach.

Pierwszy artykuł pod tytułem "Czy ktoś tu mówi prawdę?" skupia się na metodzie rozwiązywania zagadek o łotrach i rycerzach, mieszkańcach fikcyjnej wyspy. Te popularne łamigłówki są zazwyczaj rozwiązywane intuicyjnie i świetnie ćwiczą umysł, ucząc logicznego myślenia bazującego na zdrowym rozsądku. Autorki podchodzą do problemu bardziej formalnie, pokazując, że wiele z tych łamigłówek można rozwiązać przy zastosowaniu pojęć i symboli logiki matematycznej.

Drugi artykuł, zatytułowany "Pewien paradoks kostek do gry", udowadnia, że nawet takie proste przedmioty, jak kostki do gry, mogą mieć nieoczywiste właściwości probabilistyczne. Kluczowe jest odpowiednie zaznaczenie oczek na ich ściankach. Autor prowadzi czytelnika do zrozumienia koncepcji „silniejszej/słabszej” kostki oraz do odkrycia paradoksu, który wskazuje, że własność „bycia kostką silniejszą/słabszą” nie przechodzi na inne kostki. Istnieją zestawy kostek, w których jedna jest silniejsza od drugiej i druga od trzeciej, ale trzecia jest z kolei silniejsza niż pierwsza. Takie kostki nazywane są kostkami Efrona.

Ostatnia miniatura nosi tytuł "O prostych i krzywych Simsona" i jest adresowana do miłośników geometrii. Bazując na twierdzeniu Wallace'a Simsona, które mówi, że każdy punkt leżący na okręgu opisanym na trójkącie wskazuje jedną prostą (prostą Simsona) przechodzącą przez rzuty prostokątne tego punktu na proste zawierające boki trójkąta, artykuł pokazuje, jak można rozszerzyć to pojęcie na inne wielokąty wpisane w okrąg oraz jakie właściwości ma wtedy taka konstrukcja. Aby ułatwić zrozumienie nowych pojęć, autor zamieścił w miniaturze liczne ilustracje wykonane przy użyciu dobrze znanych programów komputerowych.